Váháte, koho volit? Svůj hlas můžete legálně rozdělit pomocí triku s kostkou

Hned zkraje článku raději zdůrazním podstatnou věc: „Volič musí dbát na to, aby do úřední obálky vložil pouze jeden hlasovací lístek, jinak je hlas voliče neplatný,“ uvádí Ministerstvo vnitra. Totéž potvrzuje i § 50 odst. 3 zákona č. 275/2012 Sb. , kterým se volby řídí.

Pokud by vám někdo tvrdil, že do obálky můžete dát více hlasů, nemá pravdu. Jak si ale ukážeme, je i tak možné „rozdělit“ svůj hlas mezi více kandidátů. Využijeme k tomu základů statistiky a počtu pravděpodobnosti. A také hrací kostku.

Napřed se však podíváme, proč by vlastně někdo mohl chtít svůj hlas rozdělit mezi více kandidátů. Zjednodušeně řečeno: Protože jinak jsou volby k vzteku.

Představme si pro zjednodušení situaci, kdy máme pět kandidátů: A, B, C, D, E. Protože žijeme v éře informací a průzkumů, voliči průběžně sledují šance svých kandidátů. Agentury se obvykle ptají respondentů na dvě věci: „Kdo všechno pro vás připadá v úvahu“ a „koho byste volili, kdyby byly volby dnes“. Zatímco první otázka měří přijatelnost kandidátů, druháse snaží předvídat výsledky voleb.

Vidíme, že oba hypotetické grafy ukazují jiné pořadí. Zatímco kandidát D je přijatelný pro nejvíce lidí, když se musí rozhodnout pro jednoho konkrétního, zvítězí na počet hlasů v prvním kole kandidát C. Dochází tedy k tomu, že není zvolen kanditát přijatelný pro nejvíce lidí.

Dvoukolová volba měla zabránit tomu, aby lidé museli se svými hlasy „spekulovat“. Když se váš kandidát nedostane do druhého kola, pořád můžete vyjádřit svou preferenci. Jak ale vidíme na hypotetickém příkladu výše, výsledky nemusejí odpovídat původním preferencím. Z různých důvodů si totiž lidé museli vybrat jen jednoho favorita, přestože svou podporu by klidně vyjádřili více kandidátům.

Mohli byste se samozřejmě domluvit s více lidmi. Řekněme, že chcete rozdělit svůj hlas mezi kandidáty D a E. Najdete někoho, kdo je na tom podobně, a domluvíte se, že jeden z vás to hodí Déčku a druhý Éčku. Nemůžete ale nijak ověřit, zda skutečně druhý člověk hlasoval dle dohody. Volba je tajná a za plentou volební místnosti může každý do obálky vhodit, který hlasovací lístek chce.

Ale nebojte. Pokud máte doma kostku a baví vás teorie pravděpodobnosti, mám pro vás (ne úplně nový) návrh. Své preference můžete rozdělit mezi dva či více kandidátů.

Řekněme, že svůj hlas chcete rozdělit mezi tři kandidáty, kteří vám přijdou přijatelní (třeba 60 %, 30 % a 10 %). Pak vylosujte jednoho z nich na základě těchto poměrů. Musíte jen zajistit, aby ten kandidát, kterého preferujete dvakrát více, měl dvakrát větší šanci být vylosován.

Zařadíte samozřejmě jen ty kandidáty, kteří jsou pro vás přijatelní. Nebudete přece volit pro někoho, koho nepreferujete. Ten od vás dostane nulu.

Můžete využít jakékoli losovací zařízení. Já pro vás připravil nástroj pro losování dvěma hody kostkou.

Jak to funguje? Podstatou fígle samozřejmě není tento konkrétní nástroj. Lze použít cokoli, co dává spolehlivě náhodné výsledky. Hod mincí, hod dvacetistěnnou kostkou, vytahování papírků z klobouku, generátor náhodných čísel…

Klíčová je počáteční fáze, ve které jste si určili své preference. Ty jsou totiž i po losování „zachovány“ a předány ve vašem hlasu. Můžete si to představit třeba pomocí hollywoodsky zprofanovaného multivesmíru: Šedesát vašich verzí dalo hlas jednomu kandidátovi, 30 verzí druhému a deset třetímu.

Lepší ale je přemýšlet o tom pragmaticky. Ať už tuto „losovací praktiku“ využilo velké množství lidí, nebo jste si hodili úplně sami, vaše preference byly zachovány v podstatě nejlépe, jak mohly být. A čím více lidí si hodí kostkou, tím spíše se výsledné hlasování v součtu bude blížit skutečným preferencím voličů.

Teoreticky to funguje krásně. Přestože od každého hlasujícího je v obálce jen jeden hlas, díky tomu, že byl tento jeden hlas vybrán pravděpodobnostně, jsou tyto pravděpodobnosti přeneseny i do celkových výsledků.

V praxi se zřejmě lidem nebude chtít hodit hlas kandidátovi, kterého vybrala kostka, pokud to není jejich nejoblíbenější kandidát.

Přijde vám to praštěné, neintuitivní a zbytečně pracné? Naprosto souhlasím. Ačkoli metoda skutečně funguje (v tom smyslu, že reflektuje vaše preference), jde spíše o názornou ukázku matematického principu.

Existují ovšem reálné pokusy, jak volební systémy vylepšit a pokusit se zachovat složitější preference voličů. Ostatně i v Česku používáme v různých volbách několik různých metod a jejich kombinací. Problém ale je, že „férovější“ systémy sice teoreticky lépe reflektují vůli voličů, ale v praxi jsou často těžko pochopitelné nebo náročné na zpracování.

Nejjednodušším systémem je „první bere vše“ (anglicky first-past-the-post). Proběhne jedno hlasování a kdo dostal nejvíc hlasů, vyhrává. Tento systém je na první pohled srozumitelný, ale trpí velkou řadou neduhů. Tím asi nejznámějším je, že obvykle vede k soupeření dvou silných stran a potlačení všech ostatních (tzv. Duvergerův zákon).

Vidíme, že na začátku bylo v našem hypotetickém příkladu pět kandidátů. Ale protože příznivci kandidáta A viděli, že jejich favorit nemá šanci na zvolení, raději podpořili někoho, kdo šanci má. Dlouhodobě to vede ke vzniku systému dvou dominantních stran.

„Co je tak špatného na hlasovacích systémech, které povzbuzují ke strategickému hlasování?“ ptá se držitel Nobelovy ceny za ekonomii, americký matematik Eric Maskin. Podle něj jsou tu dva hlavní problémy: „Především je to zkreslení samotného principu voleb. Demokratické volby mají zjistit, co lidé chtějí, a sečíst jejich preference. Pokud ale voliči nemohou své preference sdělit, vítěz je nemusí věrně reflektovat.“

To zní spíše filozoficky. Druhý problém je ale podle Maskina velmi praktický: „Strategické hlasování uvaluje na voliče velké břemeno. Volič si musí rozmyslet nejen své vlastní preference (…) ale také se musí snažit odhadnout, jak budou hlasovat ostatní. Pokud volíte strategicky, reagujete na to, jak budou volit jiní lidé, což je o řád složitější.“

Prezidentské volby v Česku se konají ve dvou kolech právě proto, aby voliči nemuseli tolik strategizovat a mohlo se tedy do voleb přihlásit více kandidátů. Dvoukolové volby jsou z toho důvodu populární pro prezidentské volby po celém světě. A i ve dvoukolové volbě se musejí za určitých okolností uchýlit ke strategickému hlasování a tedy nehlasovat pro kandidáta, kterého by v úřadu prezidenta viděli nejraději. Protože mohou dát hlas jen jednomu kandidátovi, nemohou voliči vyjádřit komplexnější preference.

O nápravu se snaží různé verze pořadového hlasování (anglicky ranked choice voting), ve kterém dostanou voliči nástroj, jak kandidáty seřadit. To může někomu znít jako jednoznačně nejlepší způsob, ale ve skutečnosti má několik významných problémů.

První je obtížné sčítání takových hlasů, navíc existuje několik způsobů, jak takové hlasy sečíst, a každý má své výhody a nevýhody. Navíc ani seřazení nezaručí, že vaše preference jsou zachovány.

Na lístku uvedete, že kandidát D je na prvním místě a kandidát C na druhém. Ale není z toho jasné, jestli je kandidát D pro vás o parník lepší volbou, nebo zda jste mezi oběma hádali a rozdíl je spíše zanedbatelný. To vše za cenu toho, že pro voliče je systém o dost složitější. Variantu pořadového hlasování (známou jako single transferable vote) lze použít i pro volby, ze kterých má vzejít více vítězů (například do místního zastupitelstva).

Zajímavým nápadem je varianta dvoukolové volby, kde druhé kolo je „okamžité“ (instant-runoff voting). Jde vlastně o variantu pořadového hlasování, volič vedle kandidáta zaškrtne pořadí. Nemusí zaškrtnout u všech, stačí u některých. Volby se uskuteční jen v jednom kole, ale další kola probíhají při sčítání hlasů. Lze si to předtavit jako „náhradní“ hlas: „Pokud by se do druhého kola můj kandidát nedostal, pak můj hlas dám v tomto pořadí těmto kandidátům.“ Zabrání se tak klasickému „taktizování“, voliči se nemusí bát toho, že jejich hlas propadne. Nevýhodou je opět relativní komplikovanost systému.

Mezi odborníky na volební systémy asi nejoblíbenějším je tzv. schvalující hlasování (approval voting). V něm voliči vlastně dělají to, co jsme si na začátku ukázali u volebních průzkumů. Zaškrtnou na hlasovacím lístku všechny kandidáty, kteří pro ně jsou přijatelní. Někdo dá křížek jen jednomu kandidátovi, někdo třeba půlce z nich, teoreticky můžete dát křížek všem. Vítězem je vyhlášen jednoduše ten, který dostal nejvíce křížků. Žádné řazení, žádné složité přepočítávání a přenášení hlasů. Sečteno, podtrženo, rozhodnuto.

Nesplňuje sice všechna matematická kritéria – a že jich lze vymyslet hodně – ale aspoň je srozumitelný pro každého a můžete jej využít i pro rychlé rozhodování v rámci skupiny, třeba do které restaurace jít s kolegy na oběd. Což se nedá říci o některých jiných metodách.

Každý volební systém nakonec bude výsledkem kompromisu. Jak ukázal už v roce 1951 držitel Nobelovy ceny za ekonomii, americký matematik a ekonom Kenneth Arrow, nemůže existovat „dokonalý“ volební systém, který by převedl přání hlasujících do výsledků hlasování dokonale. A přestože od té doby akademici přicházejí s novými nápady, každý systém má nějaké mouchy.

Není ostatně úplně jasně definované, co vlastně znamená, že člověk někoho „volí“. Pro někoho to znamená, že danému kandidátovi věří. Někdo zase může chtít, aby se k moci nedostal někdo jiný. Volby jsou už z definice kompromisem, a tomu odpovídá i systém hlasování. Takový, který by uspokojil matematiky, by možná řadu voličů znervóznil či odradil.

A nejdůležitější funkcí voleb je srozumitelně a důvěryhodně najít společenský konsenzus. Podstatným výsledkem voleb je tudíž nejen jejich vítěz, ale také volební účast, která vypovídá o zájmu voličů a dává volbám legitimitu. A složité zaškrtávací systémy by účast zřejmě nezvýšily.

Aktualizace: Do článku jsme doplnili vysvětlení a ilustraci principu losování dle předem daných preferencí.