Článek
Nějaký takový graf mohl v posledních týdnech vidět každý, kdo aspoň trochu sleduje informace o koronaviru. Čára nad vodorovnou osou nejdřív stoupá pozvolně, v určitém bodě ale zatáčí a směřuje téměř strmě vzhůru.
Je to znázornění exponenciálního růstu. Jevu, na který se při popisech a prognózách údajů spojených s nemocí covid-19 často poukazuje.
Pro lidi, kteří pracují s matematickými funkcemi, nebo si stále pamatují tyto pasáže ze školní výuky, nejde o nic složitého. Rozumíme ale podstatě exponenciální funkce i my ostatní?
Správně pochopit tento princip je důležité pro to, abychom si dokázali představit nejen ohromující dynamiku, s jakou se virus může šířit, ale také jeho katastrofické dopady na počty nemocných a umírajících.
Při rovnoměrném neboli lineárním růstu stoupá určitá veličina vždy o stejnou jednotku. Třeba když do košíku přidáváme vždy po dvou hruškách.
Exponenciální růst znamená, že něco přibývá o násobky, a to řádově.
Jako klasický příklad může posloužit sériové dělení buněk. Každá buňka se rozdělí na dvě, stejně pokračuje dělení u každé nové. Jejich množství tak přibývá po stále větších „skocích“.
V první vlně vzroste počet buněk na dvě, ve druhé na čtyři, v dalším časovém úseku osm, pak 16, 32, 64 a tak dále. Po desátém kole dostaneme číslo 1024, po dvacátém už přes milion, třicáté dělení nás dostane přes miliardu.
Obecně se exponenciální funkce vyjádří rovnicí: f(x) = a^x. V našem případě dělení buněk má „a“ neboli základ hodnotu 2, exponent „x“ vyjadřuje pomyslné kolo dělení. Například pro desáté kolo dělení tedy platí x = 10.
Pokud by se buňky množily po třech, nebo ještě vyšším počtem, byl by přírůstek samozřejmě v každém kole řádově vyšší.
Při výpočtu prognóz, jak se může šířit koronavirus, pochopitelně nemůžeme vycházet jenom z obyčejné exponenciální rovnice. Ta by přicházela v úvahu, kdybychom si odmysleli různé další proměnné, třeba jak se v daném čase projeví ochranná opatření.
Základní veličiny pro teoretický výpočet ale známe. Je to hlavně reprodukční číslo (R), které vyjadřuje, kolik lidí infikuje jeden nakažený člověk. V současnosti je jeho hodnota kolem 1,4.
Do hodnoty exponentu „x“ dosadíme počet cyklů, během kterých se nákaza šíří z jednoho na druhého. V odborném jazyce jde o takzvané sériové číslo. Pro koronavirus se uvádí 5 až 6 dnů.
Vezmeme konzervativně 6. Tímto číslem umocníme základ 1,4. Dostaneme pro konec měsíce číslo 5,4.
Tento výsledek ale musíme ještě vynásobit vstupním údajem v podobě počtu nově nakažených za den. Pokud bychom například počítali s předpokladem, že každodenně přibývá 1000 pozitivně testovaných, kteří pak volně šíří virus dál, dostaneme se ke konci prvního měsíce na číslo 5400. Pokud dosadíme 9000 nově nakažených za den, což odpovídá údajům z tohoto týdne, dostaneme 48 600 pozitivních za den.
Nejde tedy o počet nakažených za celý měsíc. Celkový počet by musel sečíst jednotlivé denní přírůstky, které se řádově zvyšovaly, a vycházel by v desítkách až stovkách tisíc.
Ve skutečnosti ale nárůst pochopitelně tak strmý není, protože ho ovlivňuje řada dalších faktorů, kromě přísných omezení hlavně záchyty a trasování kontaktů nakažených. Nemůže se ani vyvíjet donekonečna – už proto, že v republice žije určitý počet obyvatel a brzy by se nakazili úplně všichni.
Co nevyhnutelně přijde – doufejme co nejdříve –, je ministrem Romanem Prymulou zmiňované „zploštění“ růstové křivky a obrat směrem dolů. Klíčové je zbrzdění přenosu nákazy neboli snížení reprodukčního čísla pod hodnotu 1.
Bohužel, analogicky s rostoucím počtem nakažených se vyvíjí i křivka hospitalizací a úmrtí. Na ní se však projevuje časové zpoždění od okamžiku nákazy.
